本報告重點介紹物理信息機器學習（PIML ）在偏微分方程（PDEs）正問題與逆問題求解中的應用。PDEs是物理系統(tǒng)數(shù)學描述的基礎，獲得其正、逆解對理解其行為至關重要。盡管已經有了傳統(tǒng)方法，但它們受到測量噪聲和將觀測物理量納入物理模型的困難的限制。機器學習為這些問題提供了解決方案，但標準算法無法給出物理上的統(tǒng)一的預測結果。PIML的分支通過機器學習方法將物理規(guī)律和領域知識結合在了一起，具備更好的泛化性能和對物理系統(tǒng)的理解。報告人團隊針對PIML數(shù)據(jù)量大的情況，采用基于稀疏回歸和近場動力學微分算子（PDDO）的統(tǒng)一算法從實測數(shù)據(jù)中給出偏微分方程，并利用具有挑戰(zhàn)性的耦合非線性PDEs場數(shù)據(jù)驗證了所提算法的能力。為了將這項工作擴展到具有移動邊界的物理現(xiàn)象，團隊使用Ensemble SINDy和PDDO引入了一個新的框架。鑒于PIML的混合機制，物理信息神經網絡（Physics Informed Neural Network，PINN）被廣泛使用。PINN是一種深度學習算法，可以通過自動微分將場方程納入到損失函數(shù)中。由于網絡無法捕獲全局最優(yōu)解，求解域中存在梯度劇變情況時現(xiàn)有的PINN方法就可能會退化，通過使用PDDO開發(fā)非局部PINN方法可以彌補這一缺陷。報告人團隊提出了一種新的非局部相互作用的無監(jiān)督卷積神經網絡架構，用于求解物理信息機器學習（PIML）中物理信息復雜的偏微分方程（PDEs）。該架構利用PDDO濾波器計算場變量的導數(shù)，并通過帶有卷積長短時記憶（ConvLSTM）層的編碼器-解碼器層捕獲時間動態(tài)。在神經網絡的輸出端和縮減后的隱空間中，團隊通過控制方程將物理信息引入了當前架構。
